六年级数学上册典型例题系列之第二单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第二单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）
1．工程队要维修一段路，第一天修了全长的 ，第二天修了 600 米，这时还余
下全长的 。需要维修的路段全长多少米？
【答案】2000 米
【分析】根据题意可知，两天共修了全长的 1－ ，再减去 即可求出第二天
修的米数占全长的几分之几。根据分数除法的意义，用 600 米除以第二天修的
米数占全长的几分之几即可求出全长。
【详解】600÷（1－ － ）
＝600÷
＝2000（米）；
答：需要维修的路段全长 2000 米。
【点睛】先求出第二天修的米数占全长的几分之几是解答本题的关键，再根据
分数除法的意义解答。
2．一根电线，第一次用去它的 ，第二次用去余下的 ，还剩 60m，这根电线
原来长多少米？
【答案】300 米
【分析】一根电线，第一次用去它的 ，还剩 ，第二次用去余下的 ，
也就是 的 ， ，第二次用去了整体的 ，第一次和第二次共用去
，还乘整体的 ，由题意知：60 米对应着分率 ，用 60 除以 即
是电线的总长。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝300（米）
答：这根电线的原来长 300 米。
【点睛】求得 60 米对应的分率，用分数除法计算是解答本题的关键。
3．有两个书架共有 1000 本，如果从第一书架取出 放入第二书架，则第二书
架的书比第一书架多 ，第一个书架原来有多少本书？
【答案】600 本
【分析】把第一书架书的本数看成单位“1”，第二书架的书比第一书架多 ，
第二书架的书是第一书架的（1＋ ），则两个书架共有的本数是第一书架的
（1＋1＋ ），用除法即可得第一个书架上的书现有的本数；又已知从第一个
书架取出 后放入第二个书架，把第一个书架上原来有的书看成单位“1”，则
第一个书架取出后剩下（1－ ），用第一书架现有本数除以（1－ ），即可
得第一个书架原来有多少本书。
【详解】
＝450÷
（本）
答：第一个书架原来有 600 本书。
【点睛】解答此题的关键是：得出两个书架共有的本数是第一书架的 1＋1＋
，求出现有的图书，进而求出原有图书的数量。
4．一段路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，这时还剩下 300 米没
有修，这段路全长多少米？
【答案】500 米
【分析】这段路的全长＝还剩下没修的米数÷[1－第一天修了全长的几分之几
－第二天修了全长的几分之几]，第二天修了全长的几分之几＝（1－第一天修
了全长的几分之几）×第二天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。
【详解】300÷[1－ －（1－ ）× ]
＝300÷[1－ － × ]
＝300÷[1－ － ]
＝300÷
＝500（米）
答：这段路全长 500 米。
【点睛】找到单位“1”，根据分数除法的意义进行解答即可。
5．阳阳家买钛镁合金门。第一次付了全款的 ，第二次付了余下的 ，这时还
剩下 800 元没有付。请问门的价格是多少？
【答案】2000 元
【分析】首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，第二次付了余下的
，这时还剩下 800 元没有付，由此可知，800 元占第一次付款后剩下的钱数的
，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出可以求出第
一次付款后剩下的钱数，又知第一次付了全款的 ，再把门的全款看作单位
“1”，第一次付款后剩下的钱数占全款的 ，再根据已知一个数的几分之
几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（元）
答：门的价格是 2000 元。
【点睛】此题所以稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知
一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
6．一种电器第一次降价 ，第二次又降价 。现在售价是 432 元，这种电器原
价是多少元？
【答案】600 元
【分析】根据题意，用 432÷（1－ ）可以求出第二次降价前的价格，在此基
础上再除以（1－ ）即可求出原价。
【详解】432÷（1－ ）÷（1－ ）
＝432÷ ÷
＝432× ×
＝600（元）
答：这种电器原价是 600 元。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与应用。
7．水果店运进一批桂圆，第一天售出 ，第二天售出余下的 ，还剩 38kg，这
批桂圆原有多少千克？
【答案】380 千克
【分析】将这批桂圆看作单位“1”，第一天售出 ，则余下为 ；第二天售出
余下的 ，即为 ，可得最后剩下的几分之几，运用分数除法得出答案。
【详解】将这批桂圆看作单位“1”，则第一天剩下 ，可列式：
（千克）
答：这批桂圆原有 380 千克。
【点睛】本题主要考查的是分数四则混合运算的实际应用，解题的关键是将桂
圆看作单位“1”，并运用分数除法得出答案。
8．小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的 ，第二天摘了剩下的 ，
还剩下 16 个桃子，树上原来有多少个桃子？
【答案】36 个
【分析】根据题意，桃子总数为单位“1”，已知“第一天摘了树上桃子总数的
”，剩下总数的 ，“第二天摘了剩下的 ”也就是摘了总数的 的 ，即总
数的[1－ －（1－ ）× ]是 16 个；据此解题即可。
【详解】16÷[1－ －（1－ ）× ]
＝16÷[1－ － × ]
＝16÷[1－ － ]
＝16÷
＝16×
＝36（个）
答：树上原来有 36 个桃子。
【点睛】熟练掌握已知一个数是几分之几是多少，求这个数是多少的解题方
法，是解答此题的关键。
9．某小学六年级有学生 152 人，从中选出男生人数的 和 5 名女生去参加演
出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，那么，该小学的六年级共有多少名
男生？
【答案】77 名
【分析】根据“从中选出男生人数的 和 5 名女生去参加演出，该年级剩下的
男、女生人数恰好相等”，设六年级共有男生 11 份，那么女生就有（10 份＋5
名），先求出每份的人数，进而求出六年级男生的人数。
【详解】设六年级共有男生 11 份，那么女生就有（10 份＋5 名），得：
（152－5）÷（11＋10）
＝147÷21
＝7（名）
11×7＝77（名）
答：该小学的六年级共有 77 名男生。
【点睛】读懂题意，找出数量关系，是解答此题的关键。
10．一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第
三天应从第几页读起。
【答案】46 页
【分析】小明第一天读了全书的 ，还剩下全部的 1－ ，又第二天读了余下的
，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－ ）× ，则两天共读了
全部的 ＋（1－ ）× ，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部
的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加 1 即可得出第三天从那页读起。
【详解】120×[ ＋（1－ ）× ]
＝120×
＝45（页）
45＋1＝46（页）
答：第三天应从第 46 页读起。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的
，而不是全部的 。
11．某班54 人，其中男生占 ，女生转走几人后，女生占全班的 ，转走几名
女生？
【答案】4 名
【分析】先求出男生人数，用 54× ＝24 人，再把转走后的全班人数看作单位
“1”，男生占全班的（1－ ），求出男生占全班的分率；因为男生人数不
变，用男生人数÷男生占全班的分率，求出转走几名女生后全班的人数，再用
原来的人数－现在的人数，即可求出转走几名女生。
【详解】54－（54× ）÷（1－ ）
＝54－24÷
＝54－24×
＝54－50
＝4（名）
答：转走4 名女生。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多
少，求这个数；关键明确男生人数不变。
12．甲乙两个车间，如果从甲车间调 10 人到乙车间，这时乙车间的人数正好是
甲车间的 。已知乙车间原有工人 50 人，甲车间原有工人多少人？
【答案】90 人
【分析】乙车间原有工人 50 人，调入 10 人后是 60 人，此时是甲车间人数的
。根据分数除法的意义，此时甲车间有 60÷ ＝80 人，则原来有 80＋10＝90
人；据此解答。
【详解】（50＋10）÷ ＋10
＝60÷ ＋10
＝80＋10
＝90（人）
答：甲车间原有工人 90 人。
【点睛】解题时要注意 60÷ 所得结果为甲车间调出 10 人后的人数。
13．水果店运进梨是苹果的筐数的 ，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的 。
现在梨和苹果各有多少筐？
【答案】梨75 筐；苹果60筐
【分析】根据题意，把运进的苹果的筐数看作单位“1”，卖出15筐梨后，苹
果的筐数占梨的 ，也就是梨占苹果筐数的 ，先求出卖出15筐梨后，梨占苹
果的筐数比原来少的分率，即 15 筐占的苹果的分率，再用 15 除以这个分率，
求出苹果的筐数，进而求出梨的筐数。
【详解】苹果的筐数占梨的 ，也就是梨占苹果筐数的
15÷（ － ）
＝15÷（ － ）
＝15÷
＝15×4
＝60（筐）
60× ＝75（筐）
答：梨有75筐，苹果60筐。
【点睛】解答本题的关键是明确苹果的筐数占梨的 ，就是梨占苹果的 ，已
经已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少。
14．一种蓝牙音箱，原价是 180 元，先降价 ，再提价 ，现在的价格是多少
元？
【答案】178.2 元
【分析】先把原价看作单位“1”，降价之后是原价的（1－ ），再把降价之
后的价格看作单位“1”，提价之后是降价的（1＋ ），根据分数乘法的意
义，用乘法解答即可。
【详解】180×（1－ ）×（1＋ ）
＝180× ×
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