六年级数学上册典型例题系列之第八单元：图形变化规律专项练习（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第八单元：图形变化规律专项练习（解析版）
一、填空题。
1．如图，悠悠用小棒摆六边形，摆 1 个六边形需要 6 根小棒，摆 2 个六边形需
要 11 根小棒，照这样摆 n 个六边形需要( )根小棒；如果有 56 根小
棒，可以摆( )个六边形。
【答案】 5n＋1 11
【分析】观察可知，小棒根数＝六边形数量×5＋1，六边形个数＝（小棒根数
－1）÷5，据此分析。
【详解】n×5＋1＝（5n＋1）根
（56－1）÷5
＝55÷5
＝11（个）
摆 n 个六边形需要（5n＋1）根小棒；如果有 56 根小棒，可以摆 11 个六边形。
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量
关系表示出来。
2．如图所示摆正八边形，像这样摆 n 个正八边形要用( )根小棒，64 根
小棒能摆( )个正八边形。
【答案】 7n＋1 9
【分析】观察图形，摆 1 个正八边形需要 8 根小棒，摆 2 个正八边形需要（8＋
7）根小棒，摆 3 个图形需要（8＋7×2）根小棒，当前图形所需要的小棒数量
比前一个图形所需要的小棒数量多 7 根，依次类推，摆 个正八边形需要
根小棒，把小棒的数量 64 代入，即可算出能摆几个正八边形。
【详解】
＝
＝（7n＋1）根
摆 n 个正八边形要用（7n＋1）根小棒。
解：
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化
的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
3．如图所示，摆一个正方形需要 4 根小棒，摆两个正方形，需要（4＋3）根小
棒，摆三个正方形需要（4＋3＋3）根小棒，如果摆 n 个正方形需要( )
根小棒。
【答案】3n＋1
【分析】观察图形，摆一个正方形需要 4 根小棒，摆两个正方形需要（4＋3）
根小棒，摆三个正方形需要（4＋3×2）根小棒，摆四个正方形需要（4＋
3×3）根小棒，即当前图形所需要的小棒数量比前一个图形所需要的小棒数量
多 3 个，所以依次类推，如果摆 n 个正方形需要 根小棒。
【详解】根据分析得，
＝
＝
摆 n 个正方形需要 根小棒。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化
的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
4．根据下面图形的变化规律完成填空。
……
(1)第( )幅图中有 28 个●；
(2)第 n 幅图中有( )个●。
【答案】(1)9
(2)3n＋1
【分析】观察图形可知，第一幅图有 4 个小黑点，第二幅图有 7 个小黑点，第
三幅图有 10 个小黑点，由此可知，第 n 幅图有 3n＋1 个黑点。
（1）
3n＋1＝28
解：3n＝27
n＝9
第 9 幅图中有 28 个●。
（2）
第 n 幅图中有 3n＋1 个●。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
5．按图中的方式摆棋子，摆第 5 个图形需要( )枚棋子，摆第 n 个图
形需要( )枚棋子。
① ② ③ ……
【答案】 17 3n＋2
【分析】由图可知，第 1 个图形需要 5 枚棋子；第 2 个图形需要（5＋3）枚棋
子；第 3 个图形需要（5＋3×2）枚棋子……每增加一个图形需要增加 3 枚棋
子，那么第 n 个图形需要[5＋3×（n－1）]枚棋子，求出当 n＝5 时式子的值就
是第 5 个图形需要棋子的数量，据此解答。
【详解】分析可知，第 n 个图形需要棋子的数量为：5＋3×（n－1）
＝5＋3n－3
＝（3n＋2）枚
当 n＝5 时，3n＋2＝3×5＋2＝15＋2＝17（枚）
【点睛】找出图形个数和棋子数量的变化规律是解答题目的关键。
6．如下图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律地拼
下去，拼出的第 7 个图形是( )形，拼出的第 6 个图形的周长是(
)厘米。
【答案】 梯 20
【分析】观察数据可发现，当梯形的个数是奇数时，拼出的大图形是梯形，当
梯形的个数是偶数时，拼出的大图形是平行四边形；第①个图形的周长为
（1×3＋2）＝5 厘米，第②个图形的周长为 5＋3＝8 厘米，第③个图形的周长
为 5＋3＋3＝11 厘米，……，第 n 个图形的周长为 5＋3（n－1）＝（3n＋2）厘
米，据此解答即可。
【详解】由分析可得：拼出的第 7 个图形是梯形；
3×6＋2
＝18＋2
＝20（厘米）
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能
力。
7．请根据下面图形中圆的变化规律，求出第 10 个图形中有( )个圆，
第 n 个图形中有( )个圆。
【答案】 31 3n＋1
【分析】观察可知，第几个图形，圆的个数就等于几×3＋1，据此分析。
【详解】10×3＋1
＝30＋1
＝31（个）
n×3＋1＝3n＋1（个）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列
就有相应的变化规律。
8．如下图，如果不画图，这样排列下去，第 10 个图形是( )个圆。
【答案】55
【分析】观察图形可知，第一个图形有 1 个圆，第二个图形有 3 个圆，第三个
图形有 6 个圆，第四个图形有 10 个圆，则第 n 个图形有（n＋1）n÷2 个圆，据
此解答即可。
【详解】第 10 个图形圆的个数：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
【点睛】本题考查找规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
9．如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第 7 个图案需要(
)根小棒。
【答案】44
【分析】由图可知，第 1 个图案需要 8 根小棒，第 2 个图案需要（8＋6）根小
棒，第 3 个图案需要（8＋6×2）根小棒……则每增加一条小鱼就增加 6 根小
棒，那么第 n 个图案需要[8＋6（n－1）]根小棒，求出当 n＝7 时含有字母式子
的值即可。
【详解】第 n 个图案需要小棒的数量为：8＋6（n－1）
＝8＋6n－6
＝（6n＋2）根
当 n＝7 时，6n＋2＝6×7＋2＝42＋2＝44（根）
所以，摆到第 7 个图案需要 44 根小棒。
【点睛】找出小鱼数量与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
10．如下图是用黑棋子摆成的“T”字形。摆成第 1 个“T”字形需要 5 枚黑棋
子，摆成第 2 个“T”字形需要 8 枚黑棋子，摆成第 3 个“T”字形需要 11 枚黑
棋子，……，照这样摆下去，摆成第 6 个“T”字形需要( )枚黑棋子，
摆成第( )个“T”字形需要 50 枚黑棋子。
【答案】 20 16
【分析】结合图示可知：
第 1 个“T”字形有 5 枚黑棋子；
第 2 个“T”字形有 5＋3＝8（枚）黑棋子；
第 3 个“T”字形有 5＋3×2＝5＋6＝11（枚）黑棋子；
以此类推，
第 4 个“T”字形有 5＋3×（4－1）＝5＋3×3＝5＋9＝14（枚）黑棋子；
第 n 个“T”字形有 5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；
则第 6 个“T”字形有 3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；
要求得第几个“T”字形需要 50 枚黑棋子，可假设为第 x 个，可得方程 3x＋2＝
50，解这个方程即可。
【详解】由分析可得：
① 第 n 个“T”字形有 5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；
则第 6 个“T”字形有 3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；
② 解：设第 x 个“T”字形需要 50 枚黑棋子，
3x＋2＝50
3x＝50－2
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
即第 16 个“T”字形需要 50 枚黑棋子。
【点睛】能够结合图示发现总结其内在的规律，并把这个规律应用到实际问题
当中，是解题关键。
11．用黑白两种颜色的正六边形地砖如图所示的规律拼成若干个图案。第五个
图案中有白色地砖( )块。
【答案】22
【分析】第一个图案，白色地砖有：6 块，6＝4×1＋2；
第二个图案，白色地砖有：10 块，10＝4×2＋2；
第三个图案，白色地砖有：14 块，14＝4×3＋2；
……
第 n 个图案，白色地砖有（4n＋2）块；
据此规律，求出第五个图案中有白色地砖的块数。
【详解】规律：第 n 个图案，白色地砖有（4n＋2）块；
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