六年级数学上册典型例题系列之第八单元：数字与算式变化规律专项练习（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第八单元：数字与算式变化规律专项练习（解析版）
一、填空题。
1． ( )2， ( )。
【答案】 30
【分析】 表示求从 1 开始连续奇数的和，求出数列中奇数的
总个数，从 1 开始连续奇数的和等于奇数个数的平方；
， ， ， ，再利用加法交换律和加法结
合律进行简便计算，据此解答。
【详解】（1＋59）÷2
＝60÷2
＝30
即 1 到 59 总共有 30 个奇数。
根据分析得， 奇数个数的平方＝302。
＝
＝
＝
＝
【点睛】第一空求出式子中奇数的个数，并利用从 1 开始连续奇数的和等于奇
数个数的平方求出结果是解答题目的关键。第二空需把分数拆解成减法的形
式，再利用加法交换律和加法结合律即可简便计算。
2．找规律填空。
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
1＋3＋5＋……＋23＝( )＝( )
【答案】 144 122
【分析】通过观察给出的三个算式可知，加数是连续的奇数相加的形式，最后
结果为加数个数的平方，如 1＋3＝4＝22有两个加数，因此最后是 22，即得数＝
数字个数×数字个数，按照这个规律计算即可。
【详解】按照规律可计算出：1＋3＋5＋……＋23＝144＝122
【点睛】注意要判断出 1 到 23 中共有几个奇数，根据前面的等式发现规律是解
决本题的关键。
3．
(1)我会计算：计算下边四个算式的结果，找找规律。
( )； ( )； ( )；
( )。……
(2)我会推理：根据上面的规律，我能推导出下面算式的结果。
( )。
(3)我会归纳：根据上边的推导，我能写出下面算式的结果。
( )。
【答案】(1) 1 2
(2)
(3)
【分析】观察所给出的式子，计算下面前四个算式，发现规律：同分母的所有
真分数的和等于真分数的个数除以 2，据此解答即可。
（1）
1
2
（2）
（3）
【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，
得出规律，再根据规律解决问题。
4．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规
律，则第 10 个三角形数是( )。
【答案】55
【分析】观察数列可知，第 1 个三角形数是 1，第 2 个三角形数是 1＋2＝3，第
3 个三角形数是 1＋2＋3＝6，第 4 个三角形数是 1＋2＋3＋4＝10，第 5 个三角
形数是 1＋2＋3＋4＋5＝15，根据所给的数据发现：第 n 个三角形数是 1＋2＋3
＋…＋n，据此解答即可。
【详解】第 10 个三角形数是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝10×5＋5
＝50＋5
＝55
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化．要能够发现：第 n 个数对应的数的
规律为：第 n 个三角形数是 1＋2＋3＋…＋n。
5． ( )。
【答案】
【分析】通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差 3，
因此把 提出来，每个分数可拆分为两个分数相减的形式，通过加减互相抵消
的方法，求得结果。
【详解】
＝
＝
＝
＝
【点睛】根据已知算式找到规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问
题。
6．找规律填一填。
1，8，27，( )，125，( )……
【答案】 64 216
【分析】观察数据发现：1＝13，8＝23，27＝33，125＝53，括号里的数应是 43
＝64，63＝216，据此解答即可。
【详解】43＝4×4×4＝64
63＝6×6×6＝216
这列数的排列规律是 13，23，33，43，53，63，所以括号里的数为 64 和 216。
【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是找到数据排列的特点。
7．按规律填空。
， ， ， ， ，( )。
【答案】
【分析】整数部分依次加 3；分子依次加 1；分母是（分子－1）的平方。
【详解】 ， ， ， ， ， 。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题
是应该具备的基本能力。
8．有一列数：3，6，8，8，4，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数
乘积的个位数字，那么这一列数的第 2015 个数除以 3 的余数是( )。
【答案】1
【分析】去掉前两个数，从第三个数开始先确定周期，确定周期后，用总量除
以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期
多 n 个，也就是余数是 n，那么结果为下一个周期里的第 n 个；如果不是从第一
个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
据此确定这一列数的第 2015 个数，用这个数÷3，确定余数即可。
【详解】8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6……
周期为 8，8，4，2，8，6，共 6 个数。
2015－2＝2013
2013÷6＝335……3
这一列数的第 2015 个数是 4。
4÷3＝1……1
这一列数的第 2015 个数除以 3 的余数是 1。
【点睛】此题主要考查学生对数字规律变化的找规律的能力，需要认真分析题
意和每个数字的变化规律，进而解答。
9．按规律填分数： 、 、 、 、 、( )、( )。
【答案】
【分析】观察数列可知，各分数的分子按照 1、3、5、7、9 排列，相邻两个数
的差是 2；分母分别为 4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，所以后面两个
分数的分母应为 72＝49，82＝64。据此解答即可。
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