六年级数学上册第一单元题型专项训练应用题

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苏教版数学六年级上册题型专练

第一单元长方体和正方体

应用题专项训练

数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出

来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部

分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条

件和问题，组成了应用题的结构。

一、综合法。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问

题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出

可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合

思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。

【例1】（2021·全国六年级课时练习）如图，一个长方体礼盒的长、宽、

高分别是 30 厘米，10 厘米，15 厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结

处长 20 厘米，那一共需要彩带多少厘米？

解题策略

分析：根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3组，每组 4条棱的长

度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于 6条高、4条宽、2条长的长度和

再加上接头处用的 20 厘米即可。

6×15+10×4+30×2+20

=90+40+60+20

=130+60+30

=210（厘米）

答：一共需要彩带 210 厘米。

二、数形结合法。

借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择

称为图解法。图解法是解填空题常用方法之一。

【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小宇在一张长方形纸上画了一个

棱长为 3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？

分析：根据正方体的展开图形状，分情况讨论，找出符合题意的一种计算

即可。

（3×4）×（3×3）

=12×9

=108（平方厘米）；

（3×4）×（3×3）

=12×9

=108（平方厘米）；

（3×4）×（3×3）

=12×9

=108（平方厘米）；

（3×5）×（3×2）

=15×6

=90（平方厘米）

108＞90

答：这张长方形纸的面积至少是 90 平方厘米。

三、转化法。

解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，

或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路

解题就叫转化法。

【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小球的体积是多少立方厘米？大

球的体积是多少立方厘米？

分析：本题考查用等量代换解决实际问题，关键是要得到 2个大球+10 个

小球=80ml 这一等量关系，利用差值求得大球和小球的体积。

根据题意可知：球浸没于水中，排出水的体积即为球的体积；第二个瓶子

中2个大球+1 个小球=35ml，第三个瓶子中 1个大球+5 个小球=40ml，则

有2×（1个大球+5 个小球）=（40×2）ml，化简得：2个大球+10 个小球

=80ml，2个大球+10 个小球－（2个大球+1 个小球），计算可得 1个小球

的体积，进而可求得大球的体积。

根据分析可知：

2个大球+1 个小球=35ml

1个大球+5 个小球=40ml

因为 2×（1个大球+5 个小球）=（40×2）ml，即 2个大球+10 个小球

=80ml

所以 2个大球+10 个小球－（2个大球+1 个小球）=（80－35）ml

化简得：9个小球=45ml，小球=5ml=5 立方厘米

大球体积：

（35－5）÷2

=30÷2

=15ml

=15（立方厘米）

答：小球的体积是 5立方厘米，大球的体积是 15 立方厘米。

四、公式法。

这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、

性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2020·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校六年级期中）在一块长

方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为 10 厘米的小正方形，并把剪下的两个

小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体

盒子。

（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？

（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）

分析：此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出

长方体的长、宽、高是解题关键。

（1），如图所示，长方体的长是 60－

10=50（厘米），宽是 40－10×2=20（厘米），高是 10 厘米。

长：60－10=50（厘米）；

宽：40－10×2

=40－20

=20（厘米）；

高：10 厘米

答：这个盒子的长是 50 厘米，宽是 20 厘米，高是 10 厘米。

（2）50×20×10

=1000×10

=10000（立方厘米）

=10（立方分米）

答：这个盒子的体积是 10 立方分米。

【例2】（2021·江苏）剧院大门口有 10 级台阶，每级台阶长 16 米，宽

0.3 米，高 0.2 米。给这些台阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？（只

铺台阶的上面和前面）

分析：用长×宽+长×高，求出一级台阶需要铺地砖的面积，再乘台阶数即

可。

（16×0.3+16×0.2）×10

=（4.8+3.2）×10

=8×10

=80（平方米）

答：至少需要 80 平方米的地砖。

1.【长方体和正方体的表面积】淘淘的玩具盒里有一块长方体积木，从上

面和前面看到的形状分别如下图所示。这块长方体积木的表面积是多少平方厘

米？

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2.【长方体和正方体的表面积】一个长方体的长是 6 厘米，宽是 3 厘米，高

是 2 厘米。如果要使这个长方体的表面积增加 18 平方厘米，长和宽不变，高要

增加多少厘米？

3.【长方体和正方体的表面积】把一个棱长 4 分米的正方体的一个角挖掉

一个棱长 1 分米的小正方体，如图，所得立体图形的表面积是多少？

4.【长方体和正方体的表面积】一个正方体的表面积是 30 平方厘米，把它

切成两个大小相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

5.【长方体和正方体的表面积】一个正方体纸箱的棱长是 10 分米，做 10 个

这样的正方体纸箱至少需要纸板多少平方米？

6.【长方体和正方体的体积】有一个花坛，高 0.5 米，底面是边长 1.2 米的

正方形。四周用砖砌成砖墙的厚度是 0.1 米，中间填满泥土。

（1）花坛所占的空间有多大？

（2）花坛里大约有泥土多少立方米？

7.【长方体和正方体的体积】一个长方体火柴盒长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2

厘米。（厚度与接头处忽略不计）

（1）它的内盒和外盒至少要用多少平方厘米硬纸板？

（2）这个火柴盒的体积是多少立方厘米？

8.【长方体和正方体的体积】为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下

实验：（单位：）

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