五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）（苏教版）

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之

期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用

（解析版）

1．五年级 1 班同学做操，12 人站一行或 16 人站一行都多 1 人，这个班级人数

不足 50 人，这个班有多少人？

【解析】

12＝2×2×3

16＝2×2×2×2

所以 12 和 16 的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48

48＋1＝49（人），在 50 以内。

答：这个班有 49 人。

2．羊村有一条街道长 300 米，原来在街道的一旁每隔 10 米装有一盏路灯（两

头都有）。现在换了新型节能灯泡，亮度增强。为了节约电能，要改 12 米装 1

盏。安装过程中有多少盏路灯不需要移动？

【解析】

由分析可知：10 和 12 的最小公倍数是 60。

300÷60＋1

＝5＋1

＝6（盏）

答：安装过程中有 6 盏路灯不需要移动。

3．5 月 1 日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每 6 天去一次，小

军每 9 天去一次，小强每 12 天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？

【解析】

6 的倍数：6、12、18、24、30、36……

9 的倍数：9、18、27、36……

12 的倍数：12、24、36……

6、9 和 12 的最小公倍数是 36；

5月1日向后推算36天是6月6日。

答：他们下次同一天去图书馆是 6 月 6 日。

4．某校准备把 45 套图书和 37 个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，

结果图书剩 3 套，益智玩具剩 2 个，那么最多有多少位同学获得一等奖？

【解析】

45－3＝42

37－2＝35

42 和 35 的最大公因数是 7

答：最多有 7 位同学获得一等奖。

5．把 30 厘米和 48 厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段

短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？

【解析】

30＝2×3×5

48＝2×2×2×2×3

所以 30 和 48 的最大公因数是 2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是 6 厘米。

30÷6＋48÷6

＝5＋8

＝13（段）

答：每段短彩带最长是 6 厘米，一共可以剪成 13 段。

6．用若干张长 18 厘米，宽 12 厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多

少张这样的长方形纸？

【解析】

12＝2×2×3

18＝2×3×3

18 和 12 的最小公倍数是：2×3×2×3＝36

（36÷18）×（36÷12）

＝2×3

＝6（张）

答：至少需要 6 张这样的长方形纸。

7．学校图书馆正在装修。工人师傅计划用长 15 分米、宽 9 分米的长方形墙布

铺成一个正方形装饰墙壁，至少要用多少块这样的长方形墙布去铺？

【解析】

15＝3×5；

9＝3×3；

15 和 9 的最小公倍数是 3×5×3＝45

正方形的边长是 45 分米。

（45÷15）×（45÷9）

＝3×5

＝15（块）

答：至少要用 15 块这样的长方形墙布去铺。

8．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4 天去一次，乙每 6 天去一次，如果 3 月

31 日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？

【解析】

4＝2×2

6＝2×3

4 和 6 的最小公倍数：2×2×3＝12

3 月 31 日两人在图书馆相遇，甲、乙下次都到图书馆是 4 月 12 日。

答：下一次都到图书馆是 4 月 12 日。

9．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有 48 人，五（2）班有 36 人。为了

确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？

两个班一共可以分成几个小队？

【解析】

48＝2×2×2×2×3

12＝2×2×3

48 和 36 的最大公因数是：2×2×3＝12（人）

48÷12＋36÷12

＝4＋3

＝7（个）

答：每个小队最多有 12 人，两个班一共可以分成 7 个小队。

10．48 本故事书和 36 本科技书发给一组同学看，为了使每人每种书的本数一样

多，结果故事书少了 3 本，而科技书多了 2 本，这一组同学有多少人？

【解析】

48＋3＝51（本）

36－2＝34（本）

51＝1×51＝3×17

34＝1×34＝2×17

51 和 34 的公因数是有 1 和 17，1 人 1 组不符合题意，所以这一组同学有 17 人。

答：这一组同学有 17 人。

11．小松鼠采了一批松果，6 个 6 个地数或 10 个 10 个地数，都余 2 个。它至少

采了多少个松果？

【解析】

6＝2×3

10＝2×5

6 和 10 的最小公倍数：2×3×5＝30

松果的数量为：30＋2＝32（个）

答：它至少采了 32 个松果。

12．一筐苹果，3 个 3 个数，最后多 1 个，5 个 5 个数，最后多 1 个，7 个 7 个数，

最后也多 1 个。这筐苹果最少有多少个？

【解析】

3、5、7 是互质数，它们的最小公倍数是：

3×5×7

＝15×7

＝105

苹果最少有：105＋1＝106（个）

答：这筐苹果最少有 106 个。

13．布置教室，小敏将一张长 45 厘米，宽 20 厘米的长方形彩纸裁成同样大小

的正方形。

（1）要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，可以剪多少个？

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