五年级数学下册 典型例题系列之 第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）（人教版）

免费
3.0 2026-03-19 5 56.15KB 15 页 海报
侵权投诉
2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习
（解析版）
1．用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数。
（1）15 和 20
（2）24 和 18
（3）13 和 19
【答案】（1）5；（2）6；（3）1
【解析】
【分析】
（1）（2）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因
数；
（3）13 和 19 是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是 1；由此解
答。
【详解】
（1）15 和 20
15＝3×5
20＝2×2×5
最大公因数是 5；
（2）24 和 18
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
最大公因数是 2×3＝6；
（3）13 和 19
13 和 19 是互质数，
最大公因数是 1。
2．求下面各组数的最大公因数。
4 和 13YYYYYYYYYYYYY18 和 27YYYYYYYYYYYYY20 和 50
【答案】1；9；10
【解析】
对每一组的两个数分别分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数公共的质
因数的乘积。
【详解】
4 和 13 互质，4 和 13 的最大公因数是 1；
， ；
Y18 和 27 的最大公因数是 ；
， ；
Y20 和 50 的最大公因数是 。
3．求出下面每组数的最大公因数。
12 和 48YYYYY36 和 6YYYYYYY9 和 81
9 和 11YYYYY11 和 15YYYYYYYY16 和 32
【答案】12；6；9
1；1；16
【解析】
【分析】
把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得
的积就是这两个数的最大公因数。
【详解】
12＝2×2×3
48＝2×2×2×2×3
所以 12 和 48 的最大公因数是：
2×2×3
＝4×3
＝12
36＝2×2×3×3
6＝2×3
所以 36 和 6 的最大公因数是：2×3＝6
9＝3×3
81＝3×3×3×3
所以 9 和 81 的最大公因数是：3×3＝9
9＝1×9
11＝1×11
所以 9 和 11Y的最大公因数是：1
11＝1×11
15＝1×15＝3×5
所以 11 和 15 的最大公因数是：1
16＝2×2×2×2
32＝2×2×2×2×2
所以 16 和 32 的最大公因数是：
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16
【点睛】
掌握求最大公因数的方法是解决本题的关键。
4．求下列各组数的公因数与最大公因数。
9 和 18YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY60 和 90YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY17 和
37YYYYYYYYYYYYY
25 和 40YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY39 和 52YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY2
8、42 和 84
【答案】9 和 18 的公因数有：1，3，9；9 和 18 的最大公因数是：9
60 和 90 的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；60 和 90 的最大公因数是：
30
17 和 37 的公因数是 1；17 和 37 的最大公因数是：1
25 和 40 的公因数有：1，5；25 和 40 的最大公因数是：5
39 和 52 的公因数有：1，13；39 和 52 的最大公因数是：13
28、42 和 84 公因数有：1，2，7，14；28、42 和 84 的最大公因数是：14
【解析】
【分析】
根据求一个数因数的方法，写出每组数的所有因数，重复的因数是公因数，公
因数中最大的是最大公因数。
【详解】
9 的因数有：1，3，9；
18 的因数有：1，2，3，6，9，18；
9 和 18 的公因数有：1，3，9；
9 和 18 的最大公因数是：9
60 的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
90 的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90；
60 和 90 的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
60 和 90 的最大公因数是：30
17 和 37 的公因数是 1；17 和 37 的最大公因数是：1
25 的因数有：1，5，25；
40 的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
25 和 40 的公因数有：1，5；
25 和 40 的最大公因数是：5
39 的因数有：1，3，13，39；
52 的因数有：1，2，4，13，26，52，；
39 和 52 的公因数有：1，13；
39 和 52 的最大公因数是：13
28 的因数有：1，2，4，7，14，28；
42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
84 的因数有：1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84
28、42 和 84 公因数有：1，2，7，14；
28、42 和 84 的最大公因数是：14
【点睛】
本题考查了公因数与最大公因数，如果单独求最大公因数，直接用短除法计算
比较方便。
5．求下列各组数的最大公因数。
48 和 108YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY65 和 39YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY54 和
180YYYYYYYY
36 和 128YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY54 和 256YYYYYYYYYYYYYYYYY12、24
和 36
【答案】12；13；18；4；2；12
【解析】
【分析】
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只
有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大
公因数。
【详解】
，2×2×3＝12，48 和 108 的最大公因数是：12；
，65 和 39 的最大公因数是：13；
，2×3×3＝18，54 和 180 的最大公因数是：18；
，2×2＝4，的最大公因数是：4
，54 和 256 的最大公因数是：2
，2×2×3＝12，12、24 和 36 的最大公因数是：12
【点睛】
本题考查了最大公因数，两数互质，最大公因数是 1，两数成倍数关系，最大
公因数是较小数。
6．最大公因数（需要用短除的用短除）。
36 和 48YYYYYYYYYYYYYYYYY51 和 18YYYYYYYYYYYYYYYYYY72 和 60
【答案】12；3；12。
【解析】
【分析】
最大公因数是指两个数字共同因数中最大的一个。
【详解】
（1） Y
最大公因数是：2×2×3＝12。
（2）
最大公因数是 3。
（3）
最大公因数为：2×2×3＝12。
【点睛】
本题主要考查短除法求最大公因数，关键是最大公因数是把短除法左侧所有的
公因数乘起来的积。
7．求 48 和 72 的最大公因数
【答案】24
【解析】
【分析】
求最大公因数的方法
方法一：质因数分解法
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
方法二：短除法
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到
商是质数为止。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只
有公因数 1 为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大
公因数。
【详解】
48=2×2×2×2×3；
72=2×2×2×3×3；
2×2×2×3=24
所以 48 和 72 的最大公因数是 24.
故答案为：24
【点睛】
本题考察了两个数的最大公因数求法，利用短除法更方便一些。
8．求 42 和 56 的最大公因数
【答案】14
【解析】
【分析】
分别求出 42 和 56 的因数，再把共有的因数相乘，就是它们的公因数。
【详解】
42=2×3×7,56=2×2×2×7，2×7=14，所以 42 和 56 的最大公因数就是 14.
【点睛】
不同情况的两个数，一般采用不同的方法去求它们的最大公因数。
9．求 36 和 48 的最大公因数
【答案】12
【解析】
【分析】
求最大公因数的方法
方法一：质因数分解法
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
方法二：短除法
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到
商是质数为止。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只
有公因数 1 为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大
公因数。
【详解】
36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
2×2×2×3=12
所以 36 和 48 的最大公因数是 12.
【点睛】
本题考察了最大公因数的求法，一般情况短除法比较好用。
YYYYYYY
10．用短除法求下列各组数的最大公因数．
45 和 60YYYYYYYYYYYYY26 和 78YYYYYYYYYYYYYYY286 和 429YYYYYYYYYYYYYYY4
2，168 和 126
【答案】（45,60）=5YYY（26,78）=26Y（286,429）=Y143Y（42，168，126）=
42
【解析】
【详解】
略
11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
11 和 12YYYYYYYYYYYYY20 和 30YYYYYYYYYYYYY30 和 150YYYYYYYYYYYYY8 和 9
【答案】（1）最大公因数是 1，最小公倍数是 132；
（2）最大公因数是 10，最小公倍数是Y60；
（3）最大公因数是 30，最小公倍数是 150；
五年级数学下册 典型例题系列之 第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）（人教版）.docx

共15页,预览8页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：15 页 大小：56.15KB 格式：DOCX 时间：2026-03-19

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 15
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注