五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）（人教版）

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之

第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习

（解析版）

1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长，。现在要

将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可

以剪成多少段？

【解析】

所以 32 和 2 的最大公因数是 2。

（段）

答：这样一共最少可以剪成 17 段。

2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长 72 厘米，宽 32 厘米的铁皮，剪成

若干个同样大小的正方形，且没有剩余。剪成的正方形边长最长是多少厘米？

一共剪成这样的正方形几个？

【解析】

由分析得，

所以 72 和 32 的最大公因数是 2×2×2＝8，

72×32÷（8×8）

＝2304÷64

（个）

答：剪成的正方形边长最长是 8 厘米，一共剪成这样的正方形 36 个。

3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板

长 28dm，宽 12dm。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，

正方形的边长是多少？

【解析】

28 和 12 的最大公因数为：2×2＝4（dm）

答：正方形的边长是 4dm。

4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长 16dm、宽为 12dm 的储藏室

地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为 4dm 和 6dm 的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（¦¦¦¦¦¦¦）dm 的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？

【解析】

（1）她选择边长是 4dm 的正方形地砖来铺更合适。

（2）（16÷4）×（12÷4）

＝4×3

＝12（块）

答：这种正方形地砖需要 12 块。

5．（2019·浙江·丽水市莲都区教研室五年级期末）王老师买了 32 枝铅笔和

24 本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。王老师班里最多

有多少名“三好”学生？

【解析】

32＝2×2×2×2×2

24＝2×2×2×3

2×2×2＝8（名）

答：王老师班里最多有 8 名“三好”学生。

6．（2022·安徽宿州·五年级期末）有 24 朵红花，9 朵黄花要分给几个同学，

要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？

【解析】

则 24 和 9 的最大公因数是 3。

每人分得红花的数量：24÷3＝8（朵）

每人分得黄花的数量：9÷3＝3（朵）

所以，最多可以分给 3 个人，每人 8 朵红花，3 朵黄花。

答：最多可以分给 3 人。

7．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室五年级期末）有一张长 16

厘米，宽 12 厘米的长方形纸。要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出

的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？

【解析】

16＝2×2×2×2

12＝2×2×3

2×2＝4（厘米）

16×12÷（4×4）

＝192÷16

＝12（个）

答：剪出的正方形的边长最大是 4 厘米，可以剪 12 个这样的正方形。

8．（2021·河南·睢县教研室五年级期末）有一块长 24dm，宽 18dm 的布料，

要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长

最大是多少分米？

【解析】

24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18 的因数有：1、2、3、6、9、18；

24 和 18 的公因数：1、2、3、6；

24 和 18 的最大公因数：6；

答：手帕的边长可以是 1 分米、2 分米、3 分米、6 分米，边长最大是 6 分米。

9．（2021·全国·五年级期末）有两根木条，一根长 36cm，一根长 48cm，把

它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一

共能剪成多少段？

【解析】

36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

则 36 和 48 的最大公因数是 12，所以每小段最长是 12 厘米；

36÷12＋48÷12

＝3＋4

＝7（段）；

答：每小段最长是 12 厘米，这两根木条一共能剪成 7 段。

10．（2021·陕西·高新二小五年级期中）高新二小利用假期修缮校舍。给一

间长 80 分米，宽 55 分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要

完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？

【解析】

80＝5×16

55＝5×11

得到80 和 55 的最大公因数为 5，则地砖边长最大是 5 分米；

11×16＝176（块）

答：地砖边长最大是 5 分米，需要 176 块这样的地砖。

11．（2021·福建漳州·五年级期末）春蕾小学五年级 70 多名学生参加社区活

动。这些学生可以分成 8 人一组，也可以分成 12 人一组，都正好分完。春蕾小

学有多少名学生参加这次活动？

【解析】

8 和 12 的最小公倍数为：2×2×2×3＝24

24×1＝24（名），不符合题意；

24×2＝48（名），不符合题意；

24×3＝72（名），符合题意；

24×4＝96（名），不符合题意；

答：春蕾小学有 72 名学生参加这次活动。

12．（2021·河北·邢台市信都区教育局教研室五年级期末）一个长方形的长

和宽分别是 24cm 和 16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这

个正方形的边长是多少？

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