五年级数学下册 典型例题系列之 第三单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）（苏教版）

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
第三单元：最大公因数和最小公倍数的应用
专项练习（解析版）
1．（2018·河南·舞钢市教育局普通教育研究室五年级期中）学校组织五年级
同学去春游，五（1）班有 48 人，五（2）班有 36 人。为了确保路上安全，老
师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以
分成几个小队？
【解析】
48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48 和 36 的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有 12 人，两个班一共可以分成 7 个小队。
2．（2021·江苏建湖·五年级期末）用 40 个边长 1 厘米的小正方形拼长方形，
一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？
【解析】
拼法如下：
长 40 厘米，宽 1 厘米
周长：（40＋1）×2
＝41×2
＝82（厘米）；
长 20 厘米，宽 2 厘米
周长：（20＋2）×2
＝22×2
＝44（厘米）；
长 10 厘米，宽 4 厘米
周长：（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）；
长 8 厘米，宽 5 厘米
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
82＞44＞28＞26
答：一共有 4 种拼法，周长最长是 82 厘米。
3．（2021·江苏如皋·五年级期末）文峰城市广场是 1 路和 2 路公共汽车的起
始站。它们都是 7 时 20 分开始发车，1 路车每 4 分钟发一辆车，2 路车每 6 分钟
发一辆车。这两路公共汽车从 7 时 20 分第一次同时发车后，到几时几分第二次
同时发车？将你的思考过程写在下面。
【解析】
4 和 6 的最小公倍数为 12，所以 12 分钟后，两车第二次同时发车。
7 时 20 分＋12 分＝7 时 32 分
答：到 7 时 32 分第二次同时发车。
4．（2018·陕西·西乡县教学研究室五年级期末）食品店运来一些面包，如果
每 2 个装一袋，每 3 个装一袋，每 5 个装一袋，都能正好装完，这些面包可能
有多少个？（面包个数在 50－80 之间）
【解析】
2×3×5＝30（个）
30×2＝60（个）
答：这些面包可能有 60 个。
5．（2021·辽宁·五年级期中）2021 年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，
实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙
舟的学生在 20 人～30 人之间，赛前预演时，无论 4 人一组或 6 人一组都剩余 2
人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
【解析】
4 的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6 的倍数：6、12、18、24、30……
4 和 6 在 20～30 之间的倍数是 24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有 26 人。
6．（2021·江苏淮安·五年级期末）有两根钢管，分别长 40 分米、56 分米，
把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可
以截成多少段？
【解析】
40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40 和 56 的最大公因数是 2×2×2＝8，即每一小段最长是 8 分米；
40÷8＋56÷8
＝5＋7
＝12（段）
答：每一小段最长是 8 分米，一共可以截成 12 段。
7．（2021·山西太原·五年级期末）“时代新人”宣传版面是一块长 120 厘米，
宽 80 厘米的长方形，现准备将版面分成若干个相同的正方形小版面，而且没有
剩余。每个正方形版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形
小版面？
【解析】
120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
120 和 80 的最大公因数是：2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
每个正方形版的边长最长是 40 厘米；
120÷40＝3（个）
80÷40＝2（个）
3×2＝6（个）
答：每个正方形版面的边长是最长是 40 厘米，可以分成 6 个这样的正方形小版。
8．（2021·江苏泗洪·五年级期末）甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每
3天去一次，乙每4天去一次，8 月1 日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两
人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
【解析】
3 和 4 的最小公倍数是 12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8 月13 日。
9．（2021·江苏徐州·五年级期末）有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 21
米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共
可以截成几段？
【解析】
12＝2×2×3，
21＝3×7，
所以 12 与21 最大公因数是 3，即每小段最长是 3 米；
12÷3＋21÷3
＝4＋7
＝11（段）；
答：每小段最长是 3 米，一共可以截成 11 段．
10．（2020·江苏海安·五年级期末）用一张边长 24 分米的正方形纸片正好能
裁剪成若干张长 4 分米、宽 3 分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
【解析】
（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（个）
答：一共能够裁剪成48张。
11．（2021·江苏宿迁·五年级期末）把下图所示的两根铁丝截成同样长的小
段。如果不允许剩余，那么每小段最长是多少分米？至少截成多少段？
【解析】
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3
所以 24 和 36 的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12，每小段最长是 12 分米。
（24＋36）÷12
＝60÷12
＝5（段）
答：每小段最长是 12 分米，一共可以截成 5 段。
12．（2021·江苏邳州·五年级期末）把一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形
纸（如图）裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，可以裁多少
个？（先在图中画一画，再解答）
【解析】
18＝2×3×3；12＝2×2×3
最大公因数：2×3＝6，即小正方形的边长是 6 厘米；
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
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