五年级数学下册 典型例题系列之 第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）（北师大版）

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五年级数学下册典型例题系列之
第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）
1．小丽每分跑 200m，小刚每分跑 240m。环湖公路一周的长度是 6600m，两人同
时从同一地点出发反方向跑步。
（1）几分后两人相遇？
（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
SSSSSSS小丽SSSSSSSSSSSSSSS小刚
【答案】（1）15 分
（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即
可求出相遇需要的时间。
（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽
跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此
标出二人相遇时的位置。
【详解】
（1）6600÷（240＋200）
＝6600÷440
＝15（分）
答：15 分后两人相遇。
（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：
200×15÷6600
＝3000÷6600
＝
小刚跑了环湖公路的：
1－ ＝
据此标出二人相遇时的位置如下：
SSSSSSS小丽SSSSSSSSSSSSSSS小刚
【点睛】
解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝
路程÷速度和。
2．一辆快车和一辆慢车，同时从 A、B 两地相对开出，经过 4 小时后，两车在
距中点 20 千米处相遇，已知两车速度和为 128 千米。快车和慢车的速度分别是
多少千米？
【答案】快车 69 千米；慢车 59 千米
【解析】
【分析】
根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即
全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝
速度，求出各自的速度。
【详解】
全程：128×4＝512（千米）
快车行驶的路程：512÷2＋20
＝256＋20
＝276（千米）
慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）
276÷4＝69（千米）
236÷4＝59（千米）
答：快车的速度是每小时 69 千米，慢车的速度是每小时 59 千米。
【点睛】
解答此题的关键是掌握数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，路程÷时间＝
速度。
3．甲、乙两地相距 570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3 小时后两车
相遇，小客车的速度是卡车速度的 ，两车的速度分别是多少？
【答案】小客车 100km/h；卡车 90km/h
【解析】
【分析】
根据题意，小客车的速度是卡车速度的 ，设卡车速度为 xkm/h，客车速度是
xkm/h，卡车 3 小时行驶 3xkm/h，客车 3 小时行驶 x×3km/h，卡车行驶的距
离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋ x×3＝570，解方
程，即可解答。
【详解】
解：设卡车速度为 xkm/h，则客车速度 xkm/h。
3x＋ x×3＝570
3x＋ x＝570
x＝570
x＝570÷
x＝570×
x＝90
客车速度： ×90＝100（km/h）
答：客车速度是 100km/h，卡车速度是 90km/h
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方
程。
4．小红和小朵相距 660m，她们相约见面，小红出发 2 分钟后小朵出发，又经过
4.4 分钟后她们相遇了。已知小红每分钟步行 55 米，小朵每分钟步行多少米？
【答案】70 米
【解析】
【分析】
根据题意，用小红每分钟行驶的米数乘她行的时间，就是小红行驶的路程，进
而求出小朵行驶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小朵行驶的速
度。
【详解】
[660－55×（2＋4.4）]÷4.4
＝[660－352]÷4.4
＝308÷4.4
＝70（米）
答：小朵每分钟步行 70 米。
【点睛】
本题主要考查了相遇问题的解题方法，求出小红行驶的路程，是解答此题的关
键。
5．两地相距 330 千米。两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶 32 千米，
乙车每小时行驶 34 千米。
（1）开出几时后相遇？
（2）相遇时，甲车行驶了多少千米？
【答案】（1）5 时；（2）160 千米
【解析】
【分析】
（1）相遇时间＝总路程÷速度和，据此代入数据解答；
（2）甲车行驶的路程＝甲车速度×相遇时间，据此解答。
【详解】
（1）330÷（32＋34）
＝330÷66
＝5（时）
答：开出 5 时后相遇。
（2）32×5＝160（千米）
答：甲车行驶了 160 千米。
【点睛】
此题考查了相遇问题，明确其中的数量关系，认真解答即可。
6．卡车的速度是多少？
【答案】70 千米/时
【解析】
【分析】
根据题意：首先求出两车的速度之和，然后根据速度×时间＝路程，用两车的
速度之和乘两车相遇用的时间等于甲乙两地相距路程，列出方程即可解题。
【详解】
（x＋80）×4＝600
4x＋320＝600
4x＝280
x＝70
答：卡车的速度 70 千米/时。
【点睛】
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程。
7．京张高速铁路是一条连接北京市和张家口市的城际铁路，是 2022 年北京冬
奥会重要交通保障设施，全长 174 干米。假如 两列火车分别从北京北站和张
家口站同时出发， 车平均每时行驶 215 千米， 车平均每时行驶 220 千米，经
过几时两车相遇？（用方程解答）
【答案】0.4 时
【解析】
【分析】
设：进过 x 时两车相遇，A 车每时行驶 215 千米，x 时行驶 215x 千米，B 车每时
行驶 220 千米，x 时行驶 220x 千米，两车相遇时所行驶的距离和等于北京到与
张家口的距离，列方程：215x＋220x＝174，解方程，即可解答。
【详解】
解：设经过 x 时两车相遇
215x＋220x＝174
435x＝174
x＝174÷435
x＝0.4
答：经过 0.4 时两车相遇。
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
8．两辆汽车分别从甲、乙两城同时相对开出，速度保持不变，行驶 3 时后两车
相距 320km。如果再行驶 2 时，则两车相遇。甲、乙两城相距多少 km？
【答案】800km
【解析】
【分析】
根据速度和＝路程÷时间，两车相距 320km，如果再行驶 2 小时，则两车相遇，
路程是 320km，时间是 2 小时，求出两车的速度和，再根据路程＝速度和×时间，
时间是（3＋2）小时，求出两城间的距离，据此解答。
【详解】
（320÷2）×（3＋2）
＝160×5
＝800（km）
答：甲乙两城相距 800km。
【点睛】
本题的关键是先求出速度和，再根据路程＝速度和×时间，求出两城间的距离。
9．甲、乙两地间的路程是 828 千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，
经过 4.5 小时两车相遇，已知货车每小时行驶 94 千米，客车每小时行驶多少千
米？（列方程解答）
【答案】90 千米/小时
【解析】
【分析】
根据题目可知，两辆车从两地相对开车，则货车走的路程＋客车走的路程＝
828，可以设客车每小时行驶 x 千米，则客车走的路程：4.5x；货车走的路程：
4.5×94，把数代入等式即可列出方程，再解答即可。
【详解】
解：设客车每小时行驶 x 千米
4.5x＋4.5×94＝828
4.5x＋423＝828
4.5x＝828－423
4.5x＝405
x＝405÷4.5
x＝90
答：客车每小时行驶 90 千米。
【点睛】
本题主要考查相遇问题的公式以及列方程解应用题，准确找到等量关系。
10．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，西至
西藏拉萨，两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，快车的速度为 90km/时，慢
车的速度是 73km/时，相遇时快车比慢车多行驶 204km，两列火车行驶几小时后
相遇？
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