五年级数学下册 典型例题系列之 第二单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式专项练习（解析版）（北师大版）

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五年级数学下册典型例题系列之
第二单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式
专项练习（解析版）
1．一个长 12cm、宽 4cm、高 2cm 的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面
积增加( )cm2。
【解析】
根据题图可知，切割成两个长方体后表面积增加了两个侧面，用 4×3×2 解答
即可。
4×3×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
2．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了
16cm2，原来 1 个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积
是( )cm2。
【解析】
小石把三块小正方体粘在一起，减少了 4 个面，每个面的面积为 16÷4＝4 平方
厘米，得出每个小正方体的棱长是 2 厘米，根据体积公式得体积 2×2×2＝8 立
方厘米；因为粘成的这个立体图形减少 4 个面，还剩 3×6－4＝14 个面，再乘
每个面的面积即可。
（1）每个面的面积为 16÷4＝4（平方厘米）
4÷2＝2（厘米）
原来 1 个正方体的体积是 2×2×2＝8（立方厘米）
（2）（3×6－4）×4
＝14×4
＝56（平方厘米）
3．一个长方体长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米，把它切成两个小长方体，它的
表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。
【解析】
沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最
少，切一次增加两个面，据此分析。
4×3×2＝24（平方分米）
3×2×2＝12（平方分米）
4．把一个棱长 6 分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加
( )平方分米。
【解析】
把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面
积，由此即可解答。
6×6×2＝72（平方分米）
5．一个正方体的表面积是 18 平方分米，3 个这样的正方体拼成一个长方体，表
面积是( )平方分米。
【解析】
如图 ，长方体上正方形的数量＝4×3＋2，求出一个正方形面积，
再乘数量即可。
18÷6×（4×3＋2）
＝3×（12＋2）
＝3×14
＝42（平方分米）
6．用 8 个棱长 1cm 的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是(
)cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。
【解析】
用 8 个棱长 1cm 的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为 2 厘米，
用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方
体的长宽高可能是 4 厘米、2 厘米、1 厘米，也可能是 8 厘米、1 厘米、1 厘米，
再改根据长方体的表面积公式求解即可。
正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
7．把一个长 7dm、宽 6dm、高 4dm 的长方体切成两个同样大小的小长方体，表
面积最多增加( )，最少增加( )。
【解析】
以长乘宽作为横截面增加的最多，增加两个这样的面；以宽乘高作为横截面增
加的最少，增加两个这样的面。据此计算即可。
（1）7×6×2
＝42×2
＝84（平方分米）
（2）4×6×2
＝24×2
＝48（平方分米）
8．一根长 2 米的长方体木棍，横截面是边长 2 厘米的正方形，把它平均截成 3
段，表面积增加了（ ）。
【解析】
一根长方体木棍截成 3 段后表面积增加了 4 个长方体的横截面的面积，由此根
据正方形的面积公式即可解决问题
2×2×4=16（平方厘米）
答：表面积增加了 16 平方厘米。
9．一个长方体的宽和高相等，都是 9dm，如果将长去掉 3dm，这个长方体就变
成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
【解析】
长去掉 3 分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了 9 分米，求出原
来的长是 12 分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）
×2”算出总面积。
9＋3＝12（分米）
（12×9＋12×9＋9×9）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是 594 平方分米。
10．一个正方体形状的木块，棱长是 1 分米，沿着水平方向将它锯成 3 片，每
片又按任意尺寸锯成 3 条，每条又按任意尺寸锯成 3 小块，共得到 27 块长方体．
如图，这 27 块长方体表面积是多少平方分米？
【解析】
沿着水平方向将它锯成 3 片，需要锯 2 次，每锯一次，表面积就多出了这个正
方体的两个面，那么整个切割过程共锯了 2×3＝6 次，所以表面积多出了 6×2
＝12 个正方体的面，由此即可求得锯开后 27 块长方体的表面积之和。
1×1×6＋1×1×12
＝6＋12
＝18（平方分米）
答：这 27 块长方体的表面积是 18 平方分米。
11．用 12 个长 5 厘米、宽 3 厘米，高为 4 厘米的，长方体码成一个表面积最小
的长方体，码放后得到的这个长方体的表面积是多少？
【解析】
拼成表面积最小的长方体，就要形状接近正方体，我们算算体积，
5×4×3×12=720（立方厘米），因为
720=8×9×10=（2×4）×（3×3）×（2×5），显然就是拼成 8×9×10 的表
面积最小，由此利用长方体的表面积公式即可解答。
根据题干分析可得：拼成 8×9×10 的表面积最小
此时表面积是：（8×10+9×10+8×9）×2
=（80+90+72）×2
=242×2
=484（平方厘米）
答：拼成的这个长方体的表面积是 484 平方厘米。
12．一个长方体的底面是一个周长为 20 厘米的正方形，如果把高增加 4 厘米，
就变成一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【解析】
试题分析：先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增
加 4 厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公
式求出其表面积。
长方体的长和宽：20÷4=5（厘米）
长方体的高：5﹣4=1（厘米）
长方体的表面积：（5×5+5×1+1×5）×2
=（25+5+5）×2
=35×2
=70（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是 70 平方厘米。
13．一个棱长为 5 分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿
着前后切 3 刀，把这个正方体切成了 24 个大小不一的小长方体。求这些小长方
体的表面积之和。
【解析】
由题意可知：沿着上下方向切一刀，多出了正方体的 2 个面，沿着左右切两刀，
多出了正方体的 4 个面；沿着前后切 3 刀，多出了正方体的 6 个面，这样共多
出了正方体的 12 个面
因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+12）个面的面积，据此解
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